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法律學下列哪些陳述是正確的？
(i) 如果一個數能被 3 整除，那麼它一定能被 9 整除。
(ii) 如果一個數能被 9 整除，那麼它一定能被 3 整除。
(iii) 如果一個數能被 4 整除，那麼它一定能被 8 整除。
(iv) 如果一個數能被 8 整除，那麼它一定能被 4 整除。
(v) 一個數能被 18 整除，當且僅當它能被 3 和 6 都整除。
(vi) 如果一個數能被 9 和 10 都整除，那麼它一定能被 90 整除。
(vii) 如果一個數能整除兩個數的和，那麼它一定能分別整除這兩個數。
(viii) 如果一個數能分別整除三個數，那麼它一定能整除它們的和。
(ix) 如果兩個數互質，那麼其中至少一個數必須是質數。
(x) 兩個連續奇數的和總是能被 4 整除。
待解決
我們需要判斷給定的陳述是真還是假。
解答
(i) 我們知道，
如果一個數能被另一個數整除，那麼它也能被這個數的因數整除。
因此，
如果一個數能被 9 整除，它就能被 3 整除，但反之不一定成立。
例如，
12 和 15 能被 3 整除，但不能被 9 整除。
因此，如果一個數能被 3 整除，它可能不能被 9 整除。
給定的陳述是錯誤的。
(ii) 我們知道，
如果一個數能被另一個數整除，那麼它也能被這個數的因數整除。
因此，
如果一個數能被 9 整除，它就能被 3 整除。
給定的陳述是正確的。
(iii) 我們知道，
如果一個數能被另一個數整除，那麼它也能被這個數的因數整除。
因此，
如果一個數能被 8 整除，它就能被 4 整除，但反之不一定成立。
例如，
12 和 20 能被 4 整除，但不能被 8 整除。
因此，如果一個數能被 4 整除，它可能不能被 8 整除。
給定的陳述是錯誤的。
(iv) 我們知道，
如果一個數能被另一個數整除，那麼它也能被這個數的因數整除。
因此，
如果一個數能被 8 整除，它就能被 4 整除。
給定的陳述是正確的。
(v) 一個數能被 18 整除，當且僅當它能被 9 和 2 都整除。
給定的陳述是錯誤的。
(vi) 一個數能被 90 整除，當且僅當它能被 9 和 10 都整除。
給定的陳述是正確的。
(vii) $10+30=40$ 能被 4 整除，但 10 和 30 都不能被 4 整除。
給定的陳述是錯誤的。
(viii) 令三個數為 $4, 6$ 和 $8$
2 能分別整除 4、6 和 8。
$4+6+8=18$
2 能整除 18。
給定的陳述是正確的。
(ix) 當兩個數除了 1 之外沒有其他公因數時，這兩個數互質。
8 和 9 互質，但 8 和 9 都不是質數。
給定的陳述是錯誤的。
(x) 令 $x$ 為一個奇數。
這意味著，
$x+1$ 是一個偶數。
下一個奇數是 $x+2$
連續奇數的和 $= x+x+2$
$=2x+2$
$(2x+2)\div4= \frac{2x+2}{4}$
$=\frac{x+1}{2}$
$x+1$ 能被 2 整除。
這意味著，
$2x+2$ 能被 4 整除
因此，兩個連續奇數的和總是能被 4 整除。
給定的陳述是正確的。
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