能被1到10（包含1和10）所有數字整除的最小數字是
(A) 10
(B) 100
(C) 504
(D) 2520

已知： 

1到10之間的數字（包含1和10）。

要求： 

我們必須找到能被1到10（包含1和10）之間所有數字整除的最小數字。

解答

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9和10的最小公倍數將是能被1到10之間所有數字整除的最小數字。

使用質因數分解法求1到10之間所有數字的最小公倍數:

將數字寫成其質因數的乘積

1的質因數分解

• $1\ =\ 1^1$

2的質因數分解

• $2\ =\ 2^1$

3的質因數分解

• $3\ =\ 3^1$

4的質因數分解

• $2\ \times\ 2\ =\ 2^2$

5的質因數分解

• $5\ =\ 5^1$

6的質因數分解

• $2\ \times\ 3\ =\ 2^1\ \times\ 3^1$

7的質因數分解

• $7\ =\ 7^1$

8的質因數分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ =\ 2^3$

9的質因數分解

• $3\ \times\ 3\ =\ 3^2$

10的質因數分解

• $2\ \times\ 5\ =\ 2^1\ \times\ 5^1$

將每個質因數的最高次冪相乘

• $1^1\ \times\ 2^3\ \times\ 3^2\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1\ =\ 2520$

LCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) $=$  2520

因此，能被1到10之間所有數字整除的最小數字是2520。

教程點

更新於：2022年10月10日

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