找出從 1 到 500 所有既是 2 的倍數又是 5 的倍數的整數的和。

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已知

從 1 到 500 的整數，既是 2 的倍數又是 5 的倍數。

要求

我們需要找到所有從 1 到 500 的整數，既是 2 的倍數又是 5 的倍數，的和。

解答

既是 2 的倍數又是 5 的倍數的數，是 2 和 5 的最小公倍數的倍數。

2 和 5 的最小公倍數 $=2\times5=10$

能被 10 整除的數有 $10, 20,....., 100, 110,....., 990, 1000,......$

從 1 到 500 能被 2 和 5 整除的數是 $10, 20, ......,500$

這個數列是一個等差數列。

這裡，

首項 $a=10$

公差 $d=10$

末項 $a_n=500$

我們知道，

$a_n=a+(n-1)d$

$500=10+(n-1)10$

$500-10=(n-1)10$

$490=(n-1)10$

$49=n-1$

$n=49+1$

$n=50$

我們知道，

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$=\frac{50}{2}[2 \times 10+(50-1) \times 10]$

$=25[20+49 \times 10]$

$=25(20+490)$

$=25 \times 510$

$=12750$

從 1 到 500 所有既是 2 的倍數又是 5 的倍數的整數的和是 $12750$。