如果點(x, y)到(-3, 0)和(3, 0)的距離都是4，求x, y的值。

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已知

點(x, y)到(-3, 0)和(3, 0)的距離都是4。

要求

我們需要求出x, y的值。

解題步驟

我們知道：

兩點\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之間的距離為\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \).

因此：

點(x, y)和(-3, 0)之間的距離\( =\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)

\( =\sqrt{(-3-x)^{2}+(0-y)^{2}} \)
\( =\sqrt{(x+3)^{2}+y^{2}} \)
點\( (x, y) \)和(3,0)之間的距離\( =\sqrt{(3-x)^{2}+(0-y)^{2}}=\sqrt{(3-x)^{2}+y^{2}} \)
根據題意：
\( \sqrt{(x+3)^{2}+y^{2}}=4 \) 和 \( \sqrt{(3-x)^{2}+y^{2}}=4 \)
兩邊平方，得到：

\( (x+3)^{2}+y^{2}=16 \)......(i) 和 \( (3-x)^{2}+y^{2}=16 \)......(ii)
(ii)式減去(i)式，得到：

\( (x+3)^{2}-(3-x)^{2}+y^{2}-y^{2}=16-16 \)

\( (x+3)^{2}-(3-x)^{2}=0 \)

\( x^{2}+6 x+9-x^{2}+6 x-9=0 \)

\( \Rightarrow 12 x=0 \)
\( \therefore x=0 \)

將x的值代入(i)式：
\( \sqrt{(x+3)^{2}+y^{2}}=(4) \)

兩邊平方，得到：

\( \Rightarrow(x+3)^{2}+y^{2}=16 \)
\( \Rightarrow(0+3)^{2}+y^{2}=16 \)

\( \Rightarrow 9 + y^{2}=16 \)
\( \Rightarrow y^{2}=16-9=7 \)
\( \therefore y=\pm \sqrt{7} \)
因此，\( x=0, y=\pm \sqrt{7} \).