證明兩個連續正整數的乘積可以被 2 整除。

已知：陳述“兩個連續正整數的乘積可以被 2 整除”。

要證明：我們需要證明給定的陳述。

解答

設兩個連續的數為 $x$ 和 $x\ +\ 1$。

現在，

乘積 $=\ x\ \times\ (x\ +\ 1)$

如果 $x$ 為偶數

設 $x\ =\ 2k$

那麼，

乘積 $=\ 2k(2k\ +\ 1)$

乘積 $=\ 2(2k^2\ +\ k)$

從上面的等式可以看出，乘積可以被 2 整除。

如果 $x$ 為奇數

那麼，

設 $x\ =\ 2k\ +\ 1$

乘積 $=\ (2k\ +\ 1)[(2k\ +\ 1)\ +\ 1]$

乘積 $=\ (2k\ +\ 1)[2k\ +\ 2]$

乘積 $=\ 2(2k^2\ +\ 3k\ +\ 1)$

從上面的等式可以看出，乘積可以被 2 整除。 

Tutorialspoint

更新於： 2022年10月10日

141 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

立即開始