“兩個連續正整數的乘積能被 2 整除”。這個說法是正確還是錯誤？請說明理由。

已知：

"兩個連續正整數的乘積能被 2 整除"。

要求：

我們必須確定給定語句是真還是假。

解答

設兩個連續數為 $x$ 和 $x\ +\ 1$。

現在，

乘積 $=\ x\ \times\ (x\ +\ 1)$

如果 $x$ 為偶數

設 $x\ =\ 2k$

那麼，

乘積 $=\ 2k(2k\ +\ 1)$

乘積 $=\ 2(2k^2\ +\ k)$

從上式可以看出，乘積能被 2 整除。

如果 $x$ 為奇數

那麼，

設 $x\ =\ 2k\ +\ 1$

乘積 $=\ (2k\ +\ 1)[(2k\ +\ 1)\ +\ 1]$

乘積 $=\ (2k\ +\ 1)[2k\ +\ 2]$

乘積 $=\ 2(2k^2\ +\ 3k\ +\ 1)$

從上式可以看出，乘積能被 2 整除。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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