三個連續數字的乘積總是能被6整除。請用一些例子驗證這個說法。

已知：

“三個連續正整數的乘積可以被6整除”。

待完成：

我們必須找出給定語句是真還是假。

解答

設三個連續數字為 $a\ -\ 1$，$a$ 和 $a\ +\ 1$。

所以，

乘積 $=\ (a\ -\ 1)\ \times\ (a)\ \times\ (a\ +\ 1)$

現在，

我們知道在任意三個連續數字中

• 必有一個是偶數，因此乘積可以被2整除。

• 必有一個是3的倍數，因此乘積也可以被3整除。

如果一個數同時能被2和3整除，那麼這個數就能被6整除。

因此，三個連續正整數的乘積可以被6整除。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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