“三個連續正整數的乘積能被6整除”。這個說法正確還是錯誤？請說明理由。

已知：

“三個連續正整數的乘積能被6整除”。

要求：

我們必須確定給定陳述是正確還是錯誤。

解答

設三個連續數為 $a\ -\ 1$，$a$ 和 $a\ +\ 1$。

所以，

乘積 = $(a\ -\ 1)\ \times\ (a)\ \times\ (a\ +\ 1)$

現在，

我們知道在任何三個連續數字中

• 其中一個數字必須是偶數，因此乘積能被2整除。

• 其中一個數字必須是3的倍數，因此乘積也能被3整除。

如果一個數同時能被2和3整除，那麼這個數就能被6整除。

因此，三個連續正整數的乘積能被6整除。

教程點

更新於：2022年10月10日

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