存在三個連續整數，第一個整數的平方加上另外兩個整數的乘積等於 154。求這三個整數。

已知

存在三個連續整數，第一個整數的平方加上另外兩個整數的乘積等於 154。

 要求

我們需要找到這三個整數。

解答

設這三個連續整數為 $x$，$x+1$ 和 $x+2$。

這意味著，

數字 $x$ 的平方為 $x^2$。

根據題意，

$x^2+(x+1)(x+2)=154$

$x^2+x^2+x+2x+2=154$

$2x^2+3x+2-154=0$

$2x^2+3x-152=0$

透過因式分解法求解 $x$，我們得到：

$2x^2+19x-16x-152=0$

$x(2x+19)-8(2x+19)=0$

$(2x+19)(x-8)=0$

$2x+19=0$ 或 $x-8=0$

$2x=-19$ 或 $x=8$

$x=\frac{-19}{2}$ 或 $x=8$

$\frac{-19}{2}$ 不是整數。因此，$x$ 的值為 $8$。

所求的三個數字是 $8$，$9$ 和 $10$。

教程點

更新日期： 2022年10月10日

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