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法學求前 40 個能被 (a) 3 (b) 5 (c) 6 整除的正整數的和。
已知
前 40 個能被 (a) 3 (b) 5 (c) 6 整除的正整數。
要求
我們需要找到前 40 個能被 (a) 3 (b) 5 (c) 6 整除的正整數的和。
解答
(a) 前 40 個能被 3 整除的正整數是 \( 3,6,9,12,15, \ldots, 120 \)
這裡，
\( a=3, d=3 \) 且 \( l=120 \)
$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$\mathrm{S}_{40}=\frac{40}{2}[2 \times 3+(40-1) \times 3]$
$=20[6+39 \times 3]$
$=20[6+117]$
$=20 \times 123$
$=2460$
(b) 前 40 個 5 的倍數是 \( 5,10,15,25, \ldots, 200 \)
這裡，
\( a=5 \), \( d=5 \) 且 \( l=200 \)
$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$\mathrm{S}_{40}=\frac{40}{2}[2 \times 5+(40-1) \times 5]$
$=20[10+39 \times 5]$
$=20[10+195]$
$=20 \times 205$
$=4100$
(c) 前 40 個 6 的倍數是 \( 6,12,18,24, \ldots, 240 \)
這裡，
\( a=6 \), \( d=6 \) 且 $l=240$
$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$\mathrm{S}_{40}=\frac{40}{2}[2 \times 6+(40-1) \times 6]$
$=20[12+39 \times 6]$
$=20[12+234]$
$=20 \times 246$
$=4920$
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