將29分成兩個部分，使這兩個部分的平方和為425。

已知

29的兩個部分的平方和為425。

 要求

我們將29分成兩個部分，使這兩個部分的平方和為425。

解答

設其中一部分為$x$。

這意味著，另一部分為$29-x$。

根據題意，

$x^2+(29-x)^2=425$

$x^2+(29)^2-2(29)(x)+x^2=425$    (因為$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$)

$2x^2-58x+841=425$

$2x^2-58x+841-425=0$

$2x^2-58x+416=0$

$2(x^2-29x+208)=0$

$x^2-29x+208=0$

透過因式分解法求解$x$，得到：

$x^2-13x-16x+208=0$

$x(x-13)-16(x-13)=0$

$(x-13)(x-16)=0$

$x-13=0$ 或 $x-16=0$

$x=13$ 或 $x=16$

如果$x=13$，則$29-x=29-13=16$

因此，這兩個部分為$13$和$16$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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