如果四邊形的邊都與一個圓相切,證明一對對邊的和等於另一對對邊的和。


已知

四邊形的邊與一個圓相切。

任務

我們必須證明一對對邊的和等於另一對對邊的和。

解答


設四邊形PQRS的邊分別與圓在A、B、C和D處相切。

證明

PA和PD是從P點到圓的切線。

這意味著:

PA = PD……(i)

類似地:

QA = QB……(ii)

RC = RB……(iii)

SC = SD……(iv)

將方程(i)、(ii)、(iii)和(iv)相加,我們得到:

PA + QA + SC + RC = RB + QB + SD + PD

PQ + RS = RQ + PS

證畢。

更新於:2022年10月10日

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