如果四邊形的邊都與一個圓相切,證明一對對邊的和等於另一對對邊的和。
已知
四邊形的邊與一個圓相切。
任務
我們必須證明一對對邊的和等於另一對對邊的和。
解答
設四邊形PQRS的邊分別與圓在A、B、C和D處相切。
證明
PA和PD是從P點到圓的切線。
這意味著:
PA = PD……(i)
類似地:
QA = QB……(ii)
RC = RB……(iii)
SC = SD……(iv)
將方程(i)、(ii)、(iii)和(iv)相加,我們得到:
PA + QA + SC + RC = RB + QB + SD + PD
PQ + RS = RQ + PS
證畢。
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