如果梯形的兩條非平行邊相等，證明它是圓內接四邊形。

已知

梯形的兩條非平行邊相等。

要求

我們必須證明它是圓內接四邊形。

解答

設PQRS是一個梯形，其中PQ平行於RS，且PS=QR

作PM垂直於RS，QN垂直於RS

在△PSM和△QRN中，

PS=QR

∠PMS=∠QNR=90°

PM=QN (兩平行線間的垂直距離相等)

因此，根據RHS全等定理，

△PMS ≅ △QNR

這意味著，

∠PSR=∠QRS.........(i) (全等三角形對應角相等)

∠QPS和∠PSR在橫截線PS同側

∠QPS+∠PSR=180°

∠QPS+∠QRS=180° [(i)式]

這意味著，

對角互補。

因此，該梯形是圓內接四邊形。

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更新於：2022年10月10日

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