如果梯形的平行邊加倍，而它們之間的距離保持不變，則求新梯形面積與原梯形面積的比值。

已知：梯形的平行邊加倍，它們之間的距離保持不變。

要求：求新梯形面積與原梯形面積的比值。

解答

設梯形的兩條平行邊分別為 $a$ 和 $b$，梯形的高為 $h$。

因此，梯形的面積，$A_1=\frac{1}{2}\times( a+b)\times h$

根據題意，$2a$ 和 $2b$ 是新梯形的兩條平行邊。

新梯形的面積，$A_2=\frac{1}{2}\times( 2a+2b)\times h$

新梯形面積與原梯形面積的比值 $\frac{A_2}{A_1}=\frac{\frac{1}{2}\times( 2a+2b)\times h}{\frac{1}{2}\times( a+b)\times h}$

$\Rightarrow  \frac{A_2}{A_1}=\frac{\frac{1}{2}\times2( a+b)\times h}{\frac{1}{2}\times( a+b)\times h}$

$\Rightarrow  \frac{A_2}{A_1}=2$

$\Rightarrow A_1:A_2=1:2$

 因此，新梯形面積與原梯形面積的比值$=1:2$

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更新於： 2022年10月10日

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