證明四邊形對邊中點連線互相平分。

待辦事項

我們需要證明四邊形對邊中點連線互相平分。

解答

在四邊形ABCD中，P、Q、R、S分別是AB、BC、CD、DA的中點。

PR和QS相交於點O。

連線PQ、QR、RS和SP，並連線AC。

在△ABC中，

P和Q分別是AB和BC的中點

這意味著：

PQ ∥ AC 且 PQ = AC/2……(i)

類似地，

在△ADC中，

S和R分別是AD和CD的中點

這意味著：

SR ∥ AC 且 SR = AC/2……(ii)

由(i)和(ii)，我們得到：

PQ = SQ 且 PQ ∥ SR

對邊相等且平行。

這意味著：

PQRS是平行四邊形。

平行四邊形的對角線互相平分。

因此，

PR和QS互相平分。

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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