資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究證明四邊形的對邊中點的連線與對角線中點的連線相交於一點，並且互相平分。
待辦事項
我們需要證明四邊形的對邊中點的連線與對角線中點的連線相交於一點，並且互相平分。
解答
設四邊形 ABCD 的頂點分別為 A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) 和 D(x4, y4)。
E 和 F 分別為邊 BC 和 AD 的中點。
G 和 H 分別為對角線 AC 和 BD 的中點。
這意味著：
E 的座標為 ( (x2+x3)/2 , (y2+y3)/2 )
F 的座標為 ( (x1+x4)/2 , (y1+y4)/2 )
G 的座標為 ( (x1+x3)/2 , (y1+y3)/2 )
H 的座標為 ( (x2+x4)/2 , (y2+y4)/2 )
EF 和 GH 相交於點 M。
設 M 為 EF 的中點。
M 的座標為 ( 1/2 * ( (x2+x3)/2 + (x1+x4)/2 ) , 1/2 * ( (y2+y3)/2 + (y1+y4)/2 ) )
= ( (x1+x2+x3+x4) / (2*2) , (y1+y2+y3+y4) / (2*2) )
= ( (x1+x2+x3+x4)/4 , (y1+y2+y3+y4)/4 ) ......(i)
設 M 為 GH 的中點。
M 的座標為 ( 1/2 * ( (x1+x3)/2 + (x2+x4)/2 ) , 1/2 * ( (y1+y3)/2 + (y2+y4)/2 ) )
= ( (x1+x2+x3+x4) / (2*2) , (y1+y2+y3+y4) / (2*2) )
= ( (x1+x2+x3+x4)/4 , (y1+y2+y3+y4)/4 ) ......(ii)
由 (i) 和 (ii) 可知：
EF 和 GH 在點 M 處互相平分。
證畢。
更新於：2022 年 10 月 10 日
60 次瀏覽
廣告