證明四邊形的四條邊之和大於其兩條對角線的和。

待辦事項

我們需要證明四邊形的四條邊之和大於其兩條對角線的和。

解答

設四邊形 $ABCD$ 中，$AC$ 和 $BD$ 是其對角線。

在 $\triangle ABC$ 中，

$AB + BC > AC$.......…(i)        (三角形任意兩邊之和大於第三邊)

類似地，

在 $\triangle ADC$ 中，

$DA + CD > AC$........…(ii)

在 $\triangle ABD$ 中，

$AB + DA > BD$..........…(iii)

在 $\triangle BCD$ 中，

$BC + CD > BD$.........…(iv)

將方程 (i)、(ii)、(iii) 和 (iv) 相加，得到：

$2(AB + BC + CD + DA) > 2AC + 2BD$

$2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)$

$AB + BC + CD + DA > AC + BD$

因此得證。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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