求由點$(-2, -1), (1, 0), (4,3)$和$(1, 2)$連線而成的平行四邊形的對角線交點的座標。

已知：

給定的點為$(-2, -1), (1, 0), (4,3)$和$(1, 2)$。

要求：

求由點$(-2, -1), (1, 0), (4,3)$和$(1, 2)$連線而成的平行四邊形的對角線交點的座標。

解答

設給定平行四邊形的頂點為$A (-2, -1), B (1, 0), C (4, 3)$和$D (1, 2)$，其中$AC$和$BD$為對角線。

我們知道：

平行四邊形的對角線互相平分。

設$O(x,y)$為$AC$和$BD$的交點。

這意味著，\( \mathrm{O} \)是\( \mathrm{AC} \)的中點。

使用中點公式：

$(x,y)=(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$

因此：

點\( \mathrm{O} \)的座標為
\( O(x,y)=\left(\frac{-2+4}{2}, \frac{-1+3}{2}\right) \)

\( =\left(\frac{2}{2}, \frac{2}{2}\right) \)

\( =(1,1) \)

對角線交點的座標為$(1,1)$。

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更新於：2022年10月10日

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