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法律研究如果存在，請命名以下點形成的四邊形，並說明你的答案的原因：$A (-1, -2), B (1, 0), C (-1, 2), D (-3, 0)$
已知
已知點為 $A (-1, -2), B (1, 0), C (-1, 2), D (-3, 0)$。
要求
我們必須找到由給定點形成的四邊形，如果存在。
解答
我們知道，
兩點\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之間的距離為\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。
因此，
\( \mathrm{AB}=\sqrt{(1+1)^{2}+(0+2)^{2}} \)
兩邊平方，得到，
\( \mathrm{AB}^{2}=(1+1)^{2}+(0+2)^{2} \)
\( =(2)^{2}+(2)^{2} \)
\( =4+4 \)
\( =8 \)
\( \mathrm{BC}^{2}=(-1-1)^{2}+(2-0)^{2} \)
\( =(-2)^{2}+(2)^{2} \)
\( =4+4 \)
\( =8 \)
\( \mathrm{CD}^{2}=(-3+1)^{2}+(0-2)^{2} \)
\( =(-2)^{2}+(-2)^{2} \)
\( =4+4 \)
\( =8 \)
\( \mathrm{DA}^{2}=(-1+3)^{2}+(-2+0)^{2} \)
\( =(2)^{2}+(-2)^{2} \)
\( =4+4 \)
\( =8 \)
\( \mathrm{AC}^{2}=(-1+1)^{2}+(2+2)^{2} \)
\( =(0)^{2}+(4)^{2} \)
\( =0+16 \)
\( =16 \)
\( \mathrm{BD}^{2}=(-3-1)^{2}+(0-0)^{2} \)
\( =(-4)^{2}+0 \)
\( =16 \)
這裡，
\( AB^2=BC^2=CD^2=DA^2 \) 且 \( AC^2=BD^2 \)
這意味著，
\( AB=BC=CD=DA \) 且 \( AC=BD \)
所有邊都相等，對角線也彼此相等。
因此，由點\( A, B, C, D \)形成的四邊形是正方形。
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