如果存在，請命名由以下點構成的四邊形，並說明理由：A(-3, 5), B(3, 1), C(0, 3), D(-1, -4)

已知

已知點為 A(-3, 5), B(3, 1), C(0, 3), D(-1, -4)。

任務

我們必須找出由給定點構成的四邊形，如果存在的話。

解答

我們知道：

兩點 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 之間的距離為 √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]。

因此：

AB = √[(3+3)² + (1-5)²]

兩邊平方，我們得到：

AB² = (3+3)² + (1-5)²

\( =(6)^{2}+(-4)^{2} \)

\( =36+16 \)

\( =52 \)
BC² = (0-3)² + (3-1)²
\( =(-3)^{2}+(2)^{2} \)
\( =9+4 \)

\( =13 \)
CD² = (-1-0)² + (-4-3)²

\( =(-1)^{2}+(-7)^{2} \)
\( =1+49 \)

\( =50 \)
DA² = (-3+1)² + (5+4)²

\( =(-2)^{2}+(9)^{2} \)
\( =4+81 \)

\( =85 \)
AC² = (0+3)² + (3-5)²

\( =(3)^{2}+ (-2)^{2} \)
\( =9+4 \)

\( =13 \)
在△ABC中：
AB = √52, AC = √13, BC = √13
AC + BC = √13 + √13 = 2√13
AB = √52 = 2√13
⇒ AC + BC = AB
這意味著點 A、B、C 共線。
因此，△ABC 不可能存在。

因此，ABCD 不是四邊形。

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更新於：2022年10月10日

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