如果 $(a-1)^2+(b-2)^2+(c-3)^2+(d-4)^2=0$，那麼表示式 $abcd+1$ 的值是多少？

利用平方差公式因式分解：

$W+X+Y+Z=0$

現在，如果W、X、Y和Z都是完全平方數（根據題意它們是），並且它們的和為0，那麼我們可以確定它們都為0，或者數學上表示為：

如果 $W+X+Y+Z=0$ 且 $W，X，Y和Z$ 是完全平方數，則 $W=0，X=0，Y=0，Z=0$。

根據題意，

$W=(a−1)^2；X=(b−2)^2；Y=(c−3)^2；Z=(d−4)^2$

因此，

$W=0\Rightarrow (a−1)^2=0\Rightarrow a−1=0 \Rightarrow a=1$

$X=0\Rightarrow (b−2)^2=0\Rightarrow b−2=0 \Rightarrow b=2$

$Y=0\Rightarrow (c−3)^2=0\Rightarrow c−3=0 \Rightarrow c=3$

$Z=0\Rightarrow (d−4)^2=0\Rightarrow d−4=0 \Rightarrow d=4$

因此，為了回答這個問題，表示式的值為

$abcd+1=1\times2\times3\times4+1=24+1=25$