等差數列 -4, -2, 0, 2, … 的公差是
(a). 2 (b). -2 (c). 1/2 (d). -1/2。

學術數學 NCERT 10 年級

已知：等差數列 -4, -2, 0, 2, … 。

求解：求該等差數列的公差。

解答

已知等差數列為 -4, -2, 0, 2, …

公差 = -2 - (-4) = -2 + 4 = 2

因此，選項 (a) 正確。

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更新於： 2022年10月10日

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化簡 \( (\frac{1}{2})^{4} \div(\frac{-1}{2})^{3} \) 等於(a.) -1/2 (b.) 1/2 (c.) 1 (d.) 0
化簡：$-\frac{1}{2}a^{2}b^{2}c+\frac{1}{3}ab^{2}c-\frac{1}{4}abc^{2}-\frac{1}{5}cb^{2}a^{2}+\frac{1}{6}cb^{2}a-\frac{1}{7}c^{2}ab+\frac{1}{8}ca^{2}b$。
等差數列 A.P. $\frac{1}{3q} ,\frac{1-6q}{3q} ,\frac{1-12q}{3q} ,......$的公差是：$( A)\ q$$( B)\ -q$$( C)\ -2$$( D)\ 2$
下列哪個選項不正確？A. $( y+\frac{1}{y})^2=( y-\frac{1}{y})^2+4$B. $( y-\frac{1}{y})^2+2=y^2+\frac{1}{y^2}$C. $( y+\frac{1}{y})^2-2=( y-\frac{1}{y})^2$D. $( y-\frac{1}{y})^2-( y+\frac{1}{y})^2=-(2)^2$
下列哪些是等差數列？如果它們構成等差數列，求出公差 $d$ 並寫出接下來的三個項。(i) \( 2,4,8,16, \ldots \)(ii) \( 2, \frac{5}{2}, 3, \frac{7}{2}, \ldots \)(iii) \( -1.2,-3.2,-5.2,-7.2, \ldots \)(iv) \( -10,-6,-2,2, \ldots \)(v) \( 3,3+\sqrt{2}, 3+2 \sqrt{2}, 3+3 \sqrt{2}, \ldots \)(vi) \( 0.2,0.22,0.222,0.2222, \ldots \)(vii) \( 0,-4,-8,-12, \ldots \)(viii) \( -\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}, \ldots \)(ix) \( 1,3,9,27, \ldots \)(x) \( a, 2 a, 3 a, 4 a, \ldots \)(xi) \( a, a^{2}, a^{3}, a^{4}, \ldots \)(xii) \( \sqrt{2}, \sqrt{8}, \sqrt{18}, \sqrt{32}, \ldots \)(xiii) \( \sqrt{3}, \sqrt{6}, \sqrt{9}, \sqrt{12}, \ldots \)(xiv) \( 1^{2}, 3^{2}, 5^{2}, 7^{2}, \ldots \)(xv) \( 1^{2}, 5^{2}, 7^{2}, 73, \ldots \)
(i) \( x^{2}-3 x+5-\frac{1}{2}\left(3 x^{2}-5 x+7\right) \)(ii) \( [5-3 x+2 y-(2 x-y)]-(3 x-7 y+9) \)(iii) \( \frac{11}{2} x^{2} y-\frac{9}{4} x y^{2}+\frac{1}{4} x y-\frac{1}{14} y^{2} x+\frac{1}{15} y x^{2}+ \) \( \frac{1}{2} x y \)(iv) \( \left(\frac{1}{3} y^{2}-\frac{4}{7} y+11\right)-\left(\frac{1}{7} y-3+2 y^{2}\right)- \) \( \left(\frac{2}{7} y-\frac{2}{3} y^{2}+2\right) \)(v) \( -\frac{1}{2} a^{2} b^{2} c+\frac{1}{3} a b^{2} c-\frac{1}{4} a b c^{2}-\frac{1}{5} c b^{2} a^{2}+ \) \( \frac{1}{6} c b^{2} a+\frac{1}{7} c^{2} a b+\frac{1}{8} c a^{2} b \).
化簡下列各題。(a) \( \left(\frac{1}{2} a-b\right)\left(\frac{1}{2} a+b\right)\left(\frac{1}{4} a^{2}+b^{2}\right) \)(b) \( \left(\frac{p}{2}-\frac{q}{3}\right)\left(\frac{p}{2}+\frac{q}{3}\right)\left(\frac{p^{2}}{4}+\frac{q^{2}}{9}\right)\left(\frac{p^{4}}{16}+\frac{a^{4}}{81}\right) \)(c) \( \left(a^{2}+1-a\right)\left(a^{2}-1+a\right) \)(d) \( \left(4 b^{2}+2 b+1\right)\left(4 b^{2}-2 b-1\right) \)
化簡下列各積：\( (\frac{1}{2} a-3 b)(3 b+\frac{1}{2} a)(\frac{1}{4} a^{2}+9 b^{2}) \)
觀察以下規律\( 1^{2}=\frac{1}{6}[1 \times(1+1) \times(2 \times 1)+1)] \)\( 1^{2}+2^{2}=\frac{1}{6}[2 \times(2+1) \times(2 \times 2)+1)] \)\( 1^{2}+2^{2}+3^{2}=\frac{1}{6}[3 \times(3+1) \times(2 \times 3)+1)] \)\( 1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=\frac{1}{6}[4 \times(4+1) \times(2 \times 4)+1)] \)並求下列各式的值：(i) $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 +…………… + 10^2$(ii)$5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 + 11^2 + 12^2$
證明 \( \frac{a^{-1}}{a^{-1}+b^{-1}}+\frac{a^{-1}}{a^{-1}-b^{-1}}=\frac{2 b^{2}}{b^{2}-a^{2}} \)
如果 $(a-1)^2+(b-2)^2+(c-3)^2+(d-4)^2=0$ ，則表示式 $abcd+1$ 的值為多少？
觀察以下規律$1=\frac{1}{2}\{1 \times(1+1)\}$$1+2=\frac{1}{2}\{2 \times(2+1)\}$$1+2+3=\frac{1}{2}\{3 \times(3+1)\}$$1+2+3+4=\frac{1}{2}\{4 \times(4+1)\}$並求下列各式的值：(i) $1 + 2 + 3 + 4 + 5 +….. + 50$(ii)$31 + 32 +… + 50$
求等差數列的公差，並寫出接下來的兩項：$0, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, ………..$
下列哪些是等差數列？如果它們構成等差數列，求出公差 $d$ 並寫出接下來的三個項。$-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, …….$
計算：\( 4+2 \frac{1}{2} \)

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