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法學如果依次延長三角形的邊，證明由此形成的外角之和等於四個直角。
已知
△ABC，其中AB、BC和CA分別延長到點D、E和F。
需證明：
我們必須證明由此形成的外角之和等於四個直角。
解答
我們知道，三角形的每個外角的度數等於與其不相鄰的兩個內角的度數之和。
因此，
∠DCA = ∠A + ∠B ……(i)
∠FAE = ∠B + ∠C ……(ii)
∠FBD = ∠A + ∠C ……(iii)
將公式(i)、(ii)和(iii)相加，我們得到
∠DCA + ∠FAE + ∠FBD = ∠A + ∠B + ∠B + ∠C + ∠A + ∠C
∠DCA + ∠FAE + ∠FBD = 2∠A + 2∠B + 2∠C
∠DCA + ∠FAE + ∠FBD = 2(∠A + ∠B + ∠C)
三角形所有角的度數之和為180°。
這意味著，
∠DCA + ∠FAE + ∠FBD = 2(180°)
∠DCA + ∠FAE + ∠FBD = 4(90°)
證畢。
更新於：2022年10月10日
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