一個空心金屬圓柱體的總表面積為 338π cm²，它兩端開口，外半徑為 8 cm，高為 10 cm。設內半徑為 r，求出關於 r 的方程，並用它求出圓柱體金屬的厚度。

 已知

一個空心金屬圓柱體的總表面積為 338π cm²，它兩端開口，外半徑為 8 cm，高為 10 cm。

要求

我們需要求出關於 r 的方程，並用它求出圓柱體金屬的厚度。

解答

空心金屬圓柱體的總表面積 = 338π cm²

設 R 為外半徑，r 為內半徑，h 為圓柱體的高。

因此，

2πRh + 2πrh + 2πR² - 2πr² = 338π

2πh(R + r) + 2π(R² - r²) = 338π

兩邊除以 2π，得到：

h(R + r) + (R² - r²) = 169

10(8 + r) + (8² - r²) = 169

80 + 10r + 64 - r² = 169

10r - r² + 144 - 169 = 0

r² - 10r + 25 = 0

(r - 5)² = 0

r = 5

這意味著：

金屬厚度 = R - r

$= 8 - 5$

= 3 cm

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更新於：2022年10月10日

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