一個直立圓錐的半徑和高之比為 5:12。如果它的體積是 314 立方米，求它的斜高和半徑（使用 π = 3.14）。

 已知

一個直立圓錐的半徑和高之比為 5:12。

它的體積是 314 立方米。

求解

我們需要求出斜高和半徑。

解題過程

圓錐半徑和高的比例 = 5:12

圓錐體積 = 314 cm³

設半徑 (r) 為 5x，高 (h) 為 12x
因此，

圓錐體積 = $\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

314 = $\frac{1}{3} \times 3.14 \times (5x)^{2} (12x)$

314 × 3 = 3.14 (25x² × 12x)

$\frac{314 \times 3}{3.14} = 300x^{3}$

$\frac{314 \times 3 \times 100}{314 \times 300} = x^{3}$

$x^{3} = (1)^{3}$

=> x = 1

這意味著：

半徑 (r) = 5x

= 5 × 1

= 5 m

高 (h) = 12x

= 12 × 1

= 12 m

斜高 = $\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

= $\sqrt{(5)^{2}+(12)^{2}}$

= $\sqrt{25+144}$

= $\sqrt{169}$

= 13 m

教程點

更新於：2022年10月10日

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