兩個等差數列 9, 7, 5, … 和 24, 21, 18, … 的第 n 項相等。求 n 的值以及該相等的項。

已知

兩個等差數列 9, 7, 5, … 和 24, 21, 18, … 的第 n 項相等。

要求

我們必須找到 n 的值以及該相等的項。

解答

第一個等差數列是 9, 7, 5, …

$a_1 = 9, d_1 = 7 - 9 = -2$

第二個等差數列是 24, 21, 18, …

$b_1 = 24, d_2 = 21 - 24 = -3$

兩個等差數列的第 n 項相等。

所以，$a_n = b_n$

我們知道：

$a_n = a + (n - 1)d$

這意味著：

$a_n = 9 + (n - 1)(-2)$

$b_n = 24 + (n - 1)(-3)$

$9 + (n - 1)(-2) = 24 + (n - 1)(-3)$

$9 - 2n + 2 = 24 - 3n + 3$

$11 - 2n = 27 - 3n$

$3n - 2n = 27 - 11$

$n = 16$

因此：

$a_{16} = 9 + (16 - 1)(-2)$

$=9+15(-2)$

$=9-30$

$=-21$

n 的值為 16，相等的項是 $a_{16} = b_{16} = -21$。

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更新於：2022年10月10日

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