如果等差數列 9, 7, 5……的第 n^th 項與等差數列 15, 12, 9……的第 n^th 項相同，求 n。

已知

兩個等差數列為 9, 7, 5……和 15, 12, 9……

等差數列 9, 7, 5……的第 n^th 項與等差數列 15, 12, 9……的第 n^th 項相同。

要求

我們需要求出 n 的值。

解答

第一個等差數列是 9, 7, 5……

$a_1 = 9 ; d_1 = 7 - 9 = -2$

第二個等差數列是 15, 12, 9……

$a_2 = 15 ; d_2 = 12 - 15 = -3$

兩個等差數列的第 n 項相等。

因此，a_n1 = a_n2

我們知道：

a_n = a + (n-1)d

a_n1 = 9 + (n-1)(-2)

a_n2 = 15 + (n-1)(-3)

9 + (n-1)(-2) = 15 + (n-1)(-3)

9 - 2n + 2 = 15 - 3n + 3

11 - 2n = 18 - 3n

3n - 2n = 18 - 11

n = 7

因此，

兩個等差數列的第 7 項相等。

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更新於：2022年10月10日

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