資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究如果兩個等差數列：\( 9,7,5, \ldots \) 和 \( 24,21,18, \ldots \) 的第 \( n \) 項相同，求 \( n \) 的值。也求出該項。
已知
兩個等差數列 \( 9,7,5, \ldots \) 和 \( 24,21,18, \ldots \) 的第 \( n \) 項相等。
要求
我們必須找到 \( n \) 的值以及該相等的項。
解答
第一個等差數列是 \( 9,7,5, \ldots \)
$a_1 = 9, d_1 = 7-9 = - 2$
第二個等差數列是 \( 24,21,18, \ldots \)
$b_1 = 24, d_2 = 21-24 =-3$
兩個等差數列的第 \( n \) 項相等。
所以，$a_n=b_n$
我們知道，
$a_n=a+ (n-1)d$
這意味著，
$a_n= 9 + (n-1)(-2)$
$b_n= 24+(n-1)(-3)$
$9 + (n-1) (-2) = 24 + (n-1) (-3)$
$9 - 2n + 2 = 24 - 3 n + 3$
$11 - 2n =27 - 3n$
$3n - 2n = 27 - 11$
$n = 16$
因此，
$a_{16}=9+(16-1)(-2)$
$=9+15(-2)$
$=9-30$
$=-21$
$n$ 的值為 $16$，相等的項為 $a_{16}=b_{16}=-21$。
更新於： 2022年10月10日
47 次檢視
廣告