對於什麼值 n，兩個等差數列的第 n 項相等：63, 65, 61,… 和 3, 10, 17,…？

已知

等差數列 $63, 65, 67,…$ 和 $3, 10, 17, …$ 的第 n 項相等。

要求：

我們必須找到 $n$ 的值。

 解答

$A_1 =63, 65, 67, .....$

這裡，$d=65-63=2$

$a_{n_{1}}=a+(n−1)d$

$=63+(n−1)2$            

$=63+2n−2$

$=2n+61$

$A_2=3, 10, 17, ......$

這裡，$d=10-3=7$

$a_{n_{2}}=a+(n−1)d$

$=3+(n−1)7$                    

$=3+7n−7$

$=7n-4$

$a_{n_{1}}=a_{n_{2}}$     (已知) 

$\Rightarrow 2n+61=7n-4$

$\Rightarrow 7n−2n=61+4$

$\Rightarrow 5n=65$

$\Rightarrow n=\frac{65}{5}$

$\Rightarrow n=13$

$n$ 的值為 $13$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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