對於什麼值 $n$，兩個等差數列：$3,\ 8,\ 13,.......$ 和 $19,\ 22,\ 25,......$ 的第 $n$ 項相等？

已知：兩個等差數列：$3,\ 8,\ 13,.......$ 和 $19,\ 22,\ 25,......$ 的第 $n$ 項相等。

求解：求 $n$ 的值。


 解


$A_1 =3,\ 8,\ 13$

$a_{n_{1}}=a+(n−1)d$

$=3+(n−1)5$                 $(這裡\ a=3,\ d=5)$

$=3+5n−5$

$=5n−2$


$A_2=19,\ 22,\ 25$

$a_{n_{2}}=a+(n−1)d$

$=19+(n−1)3$                      $(這裡\ a=19,\ d=3)$

$=19+3n−3$

$=16+3n$


$\because a_{n_{1}}=a_{n_{2}}$  $(根據題意)$ 
​
$\Rightarrow 5n−2=16+3n$

$\Rightarrow 5n−3n=16+2$

$\Rightarrow 2n=18$

$\Rightarrow n=9$

更新於： 2022年10月10日

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