下列哪些三元組是畢達哥拉斯三元組？
(i) (8, 15, 17)
(ii) (18, 80, 82)
(iii) (14, 48, 51)
(iv) (10, 24, 26)
(v) (16, 63, 65)
(vi) (12, 35, 38).

待辦事項

我們必須找出給定的三元組是否是畢達哥拉斯三元組。

解答

畢達哥拉斯三元組 是滿足條件 $a^2+b^2=c^2$ 的正整數集 $a,b,c$，其中 $c>a,b$

(i) 這裡，最大的數字是 $17$。

因此，

$17^2=289$

$8^2+15^2=64+225$

$=289$

這意味著，

$17^2=8^2+15^2$

因此，(8, 15, 17) 是一個畢達哥拉斯三元組。

(ii) 這裡，最大的數字是 $82$。

因此，

$82^2=6724$

$18^2+80^2=324+6400$

$=6724$

這意味著，

$82^2=18^2+80^2$

因此，(18, 80, 82) 是一個畢達哥拉斯三元組。

(iii) 這裡，最大的數字是 $51$。

因此，

$51^2=2601$

$14^2+48^2=196+2304$

$=2500$

這意味著，

$51^2≠ 14^2+48^2$

因此，(14, 48, 51) 不是一個畢達哥拉斯三元組。

(iv) 這裡，最大的數字是 $26$。

因此，

$26^2=676$

$10^2+24^2=100+576$

$=676$

這意味著，

$26^2=10^2+24^2$

因此，(10, 24, 26) 是一個畢達哥拉斯三元組。

(v) 這裡，最大的數字是 $65$。

因此，

$65^2=4225$

$16^2+63^2=256+3969$

$=4225$

這意味著，

$65^2=16^2+63^2$

因此，(16, 63, 65) 是一個畢達哥拉斯三元組。

(vi) 這裡，最大的數字是 $38$。

因此，

$38^2=1444$

$12^2+35^2=144+1225$

$=1369$

這意味著，

$35^2≠12^2+35^2$

因此，(12, 35, 38) 不是一個畢達哥拉斯三元組。

教程點

更新於：2022年10月10日

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