燈絲距螢幕 80 釐米，會聚透鏡在螢幕上成像，放大倍數為三倍。求透鏡到燈絲的距離和透鏡的焦距。

已知

會聚透鏡是凸透鏡。

放大倍數，$m$ = $-$3    (負號表示像是實像，因為它在螢幕上成像)

透鏡到燈絲的距離 = $u$

透鏡到螢幕的距離 = $v$

求解： 透鏡到燈絲的距離和透鏡的焦距 $f$。

解答

根據題意：

$-u+v=80\ cm$       ............................. (i) 

根據放大公式，我們知道：

$m=\frac {v}{u}$

將已知值代入公式，我們得到：

$-3=\frac {v}{u}$

$v=-3u$

現在，將 $v$ 的值代入方程 (i)，我們得到：

$-u+(-3u)=80\ cm$ 

$-u-3u=80\ cm$ 

$-4u=80\ cm$ 

$u=-\frac {80\ cm}{4}$ 

$u=-20cm$

因此，透鏡到燈絲的距離為 20cm。

將 $u$ 的值代入方程 (i) ，我們得到：

$-20\ cm+v=80\ cm$

$v=80\ cm-20\ cm$

$v=60\ cm$

因此，螢幕到透鏡的距離為 60cm。

對於透鏡的焦距，我們有透鏡公式：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

將 $u$ 和 $v$ 的值代入公式，我們得到：

$\frac {1}{60}-\frac {1}{(-20)}=\frac {1}{f}$

$\frac {1}{60}+\frac {1}{20}=\frac {1}{f}$

$\frac {1}{f}=\frac {1+3}{60}$

$\frac {1}{f}=\frac {4}{60}$

$\frac {1}{f}=\frac {1}{15}$

 $f=15cm$

因此，透鏡的焦距 $f$ 為 15cm。

教程點

更新於：2022年10月10日

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