一個凹透鏡的焦距為15釐米。物體應放置在離透鏡多遠處才能在離透鏡10釐米處成像？此外，求該透鏡產生的放大倍數。

已知

凹透鏡焦距，$f$ = $-$15 cm (凹透鏡焦距總是取負值)

像距，$v$ = $-$10 cm (像距取負值，因為凹透鏡成的像是位於透鏡左側)

求解： 物距 $(u)$ 和放大倍數 $(m)$。

解

根據透鏡公式，我們知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

將已知值代入公式，我們得到：

$\frac {1}{(-10)}-\frac {1}{u}=\frac {1}{(-15)}$

$-\frac {1}{10}-\frac {1}{u}=-\frac {1}{15}$

$\frac {1}{u}=\frac {1}{15}-\frac {1}{10}$

$\frac {1}{u}=\frac {2-3}{30}$

$\frac {1}{u}=\frac {-1}{30}$

$u=-\frac {1}{30}$

$u=-30cm$

因此，物體距離凹透鏡30釐米，負號表示它位於透鏡左側。

現在，

對於放大倍數，我們知道：

$m=\frac {v}{u}$

將已知值代入公式，我們得到：

$m=\frac {-10}{-30}$

$m=\frac {1}{3}$

$m=0.33$

因此，透鏡產生的放大倍數 $m$ 為 0.33，小於1，因此像將小於物。