解下列方程組
$\frac{4}{x}\ +\ 3y\ =\ 14$
$\frac{3}{x}\ –\ 4y\ =\ 23$

已知

已知方程組為

$\frac{4}{x}\ +\ 3y\ =\ 14$

$\frac{3}{x}\ –\ 4y\ =\ 23$

要求

我們必須解出已知的方程組。

解答

已知方程組可以寫成：

$\frac{4}{x}+3y=14$

設 $\frac{1}{x}=k$，

$\Rightarrow 4k+3y=14$---(i)

$\frac{3}{x}-4y=23$

$\Rightarrow 3k-4y=23$

$\Rightarrow 3k=4y+23$

$\Rightarrow k=\frac{4y+23}{3}$----(ii)

將 $k=\frac{4y+23}{3}$ 代入方程(i)，得到：

$4(\frac{4y+23}{3})+3y=14$

$\frac{4(4y+23)}{3}+3y=14$ 

兩邊乘以 $3$，得到：

$3(\frac{16y+92}{3})+3(3y)=3(14)$

$16y+92+9y=42$

$25y=42-92$

$25y=-50$

$y=\frac{-50}{25}$

$y=-2$

將 $y=-2$ 代入方程(ii)，得到：

$k=\frac{4(-2)+23}{3}$

$k=\frac{-8+23}{3}$

$k=\frac{15}{3}$

$k=5$

這意味著：

$x=\frac{1}{k}=\frac{1}{5}$

因此，已知方程組的解為 $x=\frac{1}{5}$ 和 $y=-2$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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