解下列方程組

$\frac{4}{x}\ +\ 3y\ =\ 8$
$\frac{6}{x}\ −\ 4y\ =\ −5$

已知

已知方程組為

$\frac{4}{x}\ +\ 3y\ =\ 8$

$\frac{6}{x}\ −\ 4y\ =\ −5$

要求

我們需要解這個方程組。

解答

已知方程組可以寫成：

$\frac{4}{x}+3y=8$

設 $\frac{1}{x}=k$，

$\Rightarrow 4k+3y=8$---(i)

$\frac{6}{x}-4y=-5$

$\Rightarrow 6k-4y=-5$

$\Rightarrow 6k=4y-5$

$\Rightarrow k=\frac{4y-5}{6}$----(ii)

將 $k=\frac{4y-5}{6}$ 代入方程 (i)，得到：

$4(\frac{4y-5}{6})+3y=8$

$\frac{2(4y-5)}{3}+3y=8$ 

兩邊乘以 $3$，得到：

$3(\frac{8y-10}{3})+3(3y)=3(8)$

$8y-10+9y=24$

$17y=24+10$

$17y=34$

$y=\frac{34}{17}$

$y=2$

將 $y=2$ 的值代入方程 (ii)，得到：

$k=\frac{4(2)-5}{6}$

$k=\frac{8-5}{6}$

$k=\frac{3}{6}$

$k=\frac{1}{2}$

這意味著：

$x=\frac{1}{k}=\frac{1}{\frac{1}{2}}$

$x=2$

因此，已知方程組的解為 $x=2$ 和 $y=2$。

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更新於： 2022年10月10日

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