以下情況是否可能？如果是，確定他們現在的年齡。兩位朋友的年齡之和為 20 歲。四年前，他們年齡的乘積為 48。

已知

兩位朋友的年齡之和為 20 歲。四年前，他們年齡的乘積為 48。

要求

我們需要找到他們現在的年齡。

解答

設其中一位朋友現在的年齡為 $x$ 歲。

這意味著，另一位朋友現在的年齡為 $20-x$ 歲。

四年前第一位朋友的年齡為 $x-4$ 歲。

四年前第二位朋友的年齡為 $20-x-4=16-x$ 歲。

根據題意，

$(x-4)(16-x)=48$

$16x-x^2-64+4x=48$

$x^2-16x-4x+48+64=0$

$x^2-20x+112=0$

將上述方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，

$a=1, b=-20$ 且 $c=112$

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-20)^2-4(1)(112)$

$D=400-448$

$D=-48<0$

$D<0$，這意味著給定方程沒有實數根。

因此，給定情況不可能發生。

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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