三年前和五年後，雷曼年齡（以年為單位）的倒數之和為$\frac{1}{3}$。求他現在的年齡。

已知

三年前和五年後，雷曼年齡（以年為單位）的倒數之和為$\frac{1}{3}$。

要求

我們需要求出他現在的年齡。

解答

設雷曼現在的年齡為$x$歲。

這意味著：

雷曼三年前的年齡$=x-3$歲

雷曼三年前年齡的倒數$=\frac{1}{x-3}$

雷曼五年後的年齡$=x+5$歲

雷曼五年後年齡的倒數$=\frac{1}{x+5}$

根據題意：

$\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{3}$

$\frac{1(x+5)+1(x-3)}{(x-3)(x+5)}=\frac{1}{3}$

$\frac{x+5+x-3}{x^2-3x+5x-15}=\frac{1}{3}$

$\frac{2x+2}{x^2+2x-15}=\frac{1}{3}$

$3(2x+2)=1(x^2+2x-15)$    (交叉相乘)

$6x+6=x^2+2x-15$

$x^2+2x-6x-15-6=0$

$x^2-4x-21=0$

用因式分解法求解$x$，得到：

$x^2-7x+3x-21=0$

$x(x-7)+3(x-7)=0$

$(x+3)(x-7)=0$

$x+3=0$ 或 $x-7=0$

$x=-3$ 或 $x=7$

年齡不能為負數。因此，$x$的值為$7$。

雷曼現在的年齡是$7$歲。

教程點

更新於：2022年10月10日

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