在下文中，確定給定的值是否為給定方程的解
$a^2x^2\ –\ 3abx\ +\ 2b^2\ =\ 0,\ x\ =\ \frac{a}{b},\ x\ =\ \frac{b}{a}$

已知

給定方程為 $a^2x^2\ –\ 3abx\ +\ 2b^2\ =\ 0$。


要求

我們必須確定 $x=\frac{a}{b}, x=\frac{b}{a}$ 是否為給定方程的解。


解答

如果給定的值是給定方程的解，那麼它們應該滿足給定方程。

因此，

對於 $x=\frac{a}{b}$，

左邊$=a^2x^2 – 3abx + 2b^2$。

        $=a^2(\frac{a}{b})^2-3ab(\frac{a}{b})+2b^2$

        $=a^2(\frac{a^2}{b^2})-3a^2+2b^2$

        $=\frac{a^4}{b^2}-3a^2+2b^2$   

 

       $≠$右邊

因此，$x=\frac{a}{b}$ 不是給定方程的解。

對於 $x=\frac{b}{a}$，

左邊$=a^2x^2 – 3abx + 2b^2$

        $=a^2(\frac{b}{a})^2-3ab(\frac{b}{a})+2b^2$

        $=a^2(\frac{b^2}{a^2})-3b^2+2b^2$  

        $=b^2-3b^2+2b^2$

        $=0$

右邊$=0$

左邊$=$右邊

因此，$x=\frac{b}{a}$ 是給定方程的解。 

更新於： 2022年10月10日

61 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習
廣告