下面，判斷給定的值是否為給定方程的解
$x\ +\ \frac{1}{x}\ =\ \frac{13}{6},\ x\ =\ \frac{5}{6},\ x\ =\ \frac{4}{3}$

已知

給定方程為 $x\ +\ \frac{1}{x}\ =\ \frac{13}{6}$。

要求

我們必須確定 $x=\frac{5}{6}, x=\frac{4}{3}$ 是否為給定方程的解。

解答

如果給定的值是給定方程的解，那麼它們應該滿足給定方程。

因此，

對於 $x=\frac{5}{6}$，

左邊$=x + \frac{1}{x}$。

        $=\frac{5}{6}+\frac{1}{\frac{5}{6}}$

        $=\frac{5}{6}+\frac{6}{5}$

        $=\frac{5\times5+6\times6}{30}$    (5和6的最小公倍數是30)

        $=\frac{25+36}{30}$

       $=\frac{61}{30}$

       $≠$右邊

因此，$x=\frac{5}{6}$ 不是給定方程的解。

對於 $x=\frac{4}{3}$，

左邊$=\frac{4}{3} +\frac{1}{\frac{4}{3}}$

        $=\frac{4}{3}+\frac{3}{4}$

        $=\frac{4\times4+3\times3}{12}$   (3和4的最小公倍數是12)

        $=\frac{16+9}{12}$

        $=\frac{25}{12}$

右邊$=\frac{13}{6}$

左邊$≠$右邊

因此，$x=\frac{4}{3}$ 不是給定方程的解。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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