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法律研究如圖 6 所示，三個半徑均為 3.5 釐米的圓以每個圓都與其他兩個圓相切的方式繪製。求這三個圓之間所圍成的面積（陰影區域）。[使用 π = 22/7] <img src="/assets/questions/media/148618-31766-1604839632.png">"\n
已知：三個半徑均為 3.5 釐米的圓，以每個圓都與其他兩個圓相切的方式排列。
要求：求陰影區域的面積。
解：
根據題意，每個圓的半徑 r=3.5cm
假設這三個圓在 P、Q 和 R 點相切。
A、B 和 C 分別是三個圓的圓心。
顯然，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°
因此扇形 PCQ 的面積=θ/360° × πr²
=60°/360° × 22/7 × 3.5 × 3.5
=1/6 × 22/7 × 3.5 × 3.5
=77/12 cm²
類似地，扇形 PBR 和 RAQ 的面積也是 77/12 cm²
△ABC 的面積
=1/2 × AB × BC × sin60°
=1/2 × 7 × 7 × √3/2
=(49√3)/4
陰影區域的面積=三角形的面積 - 3 × (扇形 PBR 的面積)
=(49√3)/4 - 3 × 77/12 = 1.96 cm²
更新於： 2022 年 10 月 10 日
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