四個半徑為a的等圓彼此相切。證明它們之間的面積為\( \frac{6}{7} a^{2} \cdot \)(取\( \pi=22 / 7) \)

已知

四個半徑為 $a$ 的等圓彼此相切。

要求： 

我們必須證明它們之間的面積為 \( \frac{6}{7} a^{2} \cdot \)

解答

每個圓的半徑 $= a$。

四個圓外切

這意味著，連線圓心可以得到一個正方形。

正方形每邊的長度 $=a + a = 2a$

正方形的面積 $= (2a)^2$

$= 4a^2$

正方形內四個扇形的面積 $= 4 \times \frac{1}{4} \pi a^2$

$= \pi a^2$

$= \frac{22}{7} \times a^2$

因此，

圓之間部分的面積 $=$ 正方形的面積 $-$ 四個扇形的面積

$= 4a^2 - \frac{22}{7} \times a^2$

$= \frac{7(4a^2)-22a^2}{7}$

$=\frac{28a^2-22a^2}{7}$

$=\frac{6}{7}a^2$

證畢。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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