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法律研究如圖，l 和 m 是圓的兩條平行切線，圓心為 O，分別與圓相切於 A 和 B。另一條切線在 C 點與 l 相交於 D，與 m 相交於 E。證明∠DOE=90°。
已知：一個圓心為 O 的圓，兩條平行切線 l 和 m 分別與圓相切於 A 和 B。另一條切線在 C 點與圓相切，分別與 l 和 m 相交於 D 和 E。
求證：∠DOE=90°
解答
l 和 m 是圓的兩條平行切線，圓心為 O，分別與圓相切於 A 和 B。
DE 是過 C 點的切線，分別與 l 交於 D，與 m 交於 E。
步驟如下
連線 OC。
在△ODA 和△ODC 中，
OA=OC ( 同圓半徑)
AD=DC ( 從圓外一點引圓的兩條切線長相等)
DO=OD ( 公共邊)
△ODA≅△ODC ( SSS 全等)
∠DOA=∠COD …(1)
類似地，△OEB≅△OEC
∠EOB=∠COE
現在，AOB 是圓的直徑。因此，它是一條直線。
∠DOA +∠COD+∠COE+∠EOB = 180°
由(1)和(2)，
我們有：2∠COD+2∠COE = 180°
∠COD+∠COE = 180°/2
=90°
並且我們知道∠COD+∠COE =∠DOE
⇒∠DOE=90°
因此，證明了∠DOE=90°。
更新於： 2022-10-10
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