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法律研究如圖所示，$XY$ 和 $X’Y’$ 是圓 $x$ 的兩條平行切線，圓心為 $O$，另一條切線 $AB$ 與圓在 $C$ 點相切，並分別與 $XY$ 交於 $A$ 點，與 $X’Y’$ 交於 $B$ 點。證明 $∠AOB = 90^o$。
"
已知：
$XY$ 和 $X’Y’$ 是圓 $x$ 的兩條平行切線，圓心為 $O$，另一條切線 $AB$ 與圓在 $C$ 點相切，並分別與 $XY$ 交於 $A$ 點，與 $X’Y’$ 交於 $B$ 點。
求證：
我們需要證明 $\angle AOB=90^{o}$。
解答
$XY$ 和 $X'Y'$ 是圓的兩條平行切線，圓心為 $O$，分別與圓相切於 $P$ 和 $Q$。
$AB$ 是圓在 $C$ 點的切線，它分別與 $XY$ 交於 $A$ 點，與 $X'Y'$ 交於 $B$ 點。
步驟如下
連線 $OC$。
在 $\vartriangle OAP$ 和 $\vartriangle OAC$ 中，
$OP=OC\ \ \ \ \ \ \ \ \ ( 同圓半徑)$
$AP =AC\ \ \ \ \ \ \ \ ( 從圓外一點引出的兩條切線的長相等)$
$OA=OA\ \ \ \ \ \ \ \ \ ( 公共邊)$
$\vartriangle OAP\cong \vartriangle OAC\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( SSS 全等判定)$
$\angle AOP=\angle AOC\ \ .................( 1)$
類似地，$\vartriangle OBC\cong \vartriangle OBQ$
$\angle BOQ=\angle BOC\ \ \ \ .....................( 2)$
現在，AOB 是圓的直徑。
因此，它是一條直線。
$\angle AOP\ +\angle AOC+\angle BOQ+\angle BOC\ =\ 180^{o}$
由 $( 1)$ 和 $( 2)$，
我們有：$2\angle AOC+2\angle BOC\ =\ 180^{o}$
$\angle AOC+\angle BOC\ =\frac{180^{o} }{2}$
$=90^{o}$
我們知道，
$\angle AOC+\angle BOC=\angle AOB=90^{o}$
$\Rightarrow \angle AOB=90^{o}$
證畢。
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