如果兩個正整數 $a$ 和 $b$ 可以寫成 $a = x^3y^2$ 和 $b = xy^3$，其中 $x$ 和 $y$ 是素數，那麼 HCF $(a, b)$ 是
(A) $xy$
(B) $xy^2$
(C) $x^3y^3$
(D) $x^2y^2$
已知：
兩個正整數 $a$ 和 $b$ 可以寫成 $a = x^3y^2$ 和 $b = xy^3$，其中 $x$ 和 $y$ 是素數。
求解：
我們需要求 HCF $(a, b)$。
解答
我們知道，
最大公約數是參與計算的數中每個共同素因子的最小次冪的乘積。
$a = x^3y^2$
$= x \times x^2\times y^2$
$b = xy^3$
$= x \times y^2 \times y$
因此，
$a$ 和 $b$ 的最大公約數是，
HCF $(x^3y^2, xy^3) = x \times y^2$
$= xy^2$
- 相關文章
- 化簡：$2(x^2 - y^2 +xy) -3(x^2 +y^2 -xy)$。
- 因式分解：$ab(x^2+y^2)-xy(a^2+b^2)$
- 當 $x=-5$ 和 $y=5$ 時，求解 $-2(xy^2-x^2y)+5-xy$ 的值。
- 1. 因式分解表示式 \( 3 x y - 2 + 3 y - 2 x \)A) \( (x+1),(3 y-2) \)B) \( (x+1),(3 y+2) \)C) \( (x-1),(3 y-2) \)D) \( (x-1),(3 y+2) \)2. 因式分解表示式 \( \mathrm{xy}-\mathrm{x}-\mathrm{y}+1 \)A) \( (x-1),(y+1) \)B) \( (x+1),(y-1) \)C) \( (x-1),(y-1) \)D) \( (x+1),(y+1) \)
- $( x-2)$ 是 $x^{3}-4 x^{2}+a x+b$ 和 $x^{3}-a x^{2}+b x+8$ 的公因式，則 $a$ 和 $b$ 的值分別為。
- 證明：\( \left(\frac{x^{a^{2}+b^{2}}}{x^{a b}}\right)^{a+b}\left(\frac{x^{b^{2}+c^{2}}}{x^{b c}}\right)^{b+c}\left(\frac{x^{c^{2}+a^{2}}}{x^{a c}}\right)^{a+c}= x^{2\left(a^{3}+b^{3}+c^{3}\right)} \)
- 如果 \( a \) 和 \( b \) 是不同的正素數，使得 \( \sqrt[3]{a^{6} b^{-4}}=a^{x} b^{2 y} \)，求 \( x \) 和 \( y \)。
- 如果 \( x+1 \) 是 \( 2 x^{3}+a x^{2}+2 b x+1 \) 的因式，則在 \( 2 a-3 b=4 \) 的條件下，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。
- 如果 $x+y=5$ 且 $xy=6$，則求 $x^3+y^3$ 的值。
- 化簡：(i) $2x^2 (x^3 - x) - 3x (x^4 + 2x) -2(x^4 - 3x^2)$(ii) $x^3y (x^2 - 2x) + 2xy (x^3 - x^4)$(iii) $3a^2 + 2 (a + 2) - 3a (2a + 1)$(iv) $x (x + 4) + 3x (2x^2 - 1) + 4x^2 + 4$(v) $a (b-c) - b (c - a) - c (a - b)$(vi) $a (b - c) + b (c - a) + c (a - b)$(vii) $4ab (a - b) - 6a^2 (b - b^2) -3b^2 (2a^2 - a) + 2ab (b-a)$(viii) $x^2 (x^2 + 1) - x^3 (x + 1) - x (x^3 - x)$(ix) $2a^2 + 3a (1 - 2a^3) + a (a + 1)$(x) $a^2 (2a - 1) + 3a + a^3 - 8$(xi) $\frac{3}{2}-x^2 (x^2 - 1) + \frac{1}{4}-x^2 (x^2 + x) - \frac{3}{4}x (x^3 - 1)$(xii) $a^2b (a - b^2) + ab^2 (4ab - 2a^2) - a^3b (1 - 2b)$(xiii) $a^2b (a^3 - a + 1) - ab (a^4 - 2a^2 + 2a) - b (a^3- a^2 -1)$。
- 如果二次多項式 $x^2+( a+1)x+b$ 的零點是 $2$ 和 $-3$，則 $a=?,\ b=?$。
- 如果 \( x=a, y=b \) 是方程組 \( x-y=2 \) 和 \( x+y=4 \) 的解，則 \( a \) 和 \( b \) 的值分別為(A) 3 和 5(B) 5 和 3(C) 3 和 1(D) \( -1 \) 和 \( -3 \)
- 如果 \( a^{x}=b^{y}=c^{z} \) 且 \( b^{2}=a c \)，則證明 \( y=\frac{2 z x}{z+x} \)。
- 如果 \( 2 x+3 \) 和 \( x+2 \) 是多項式 \( g(x)=2 x^{3}+a x^{2}+27 x+b \) 的因式，求常數 $a$ 和 $b$ 的值。
- 如果 a 和 b 是不同的正素數，使得\( \left(\frac{a^{-1} b^{2}}{a^{2} b^{-4}}\right)^{7} \p\left(\frac{a^{3} b^{-5}}{a^{-2} b^{3}}\right)=a^{x} b^{y} \)，求 \( x \) 和 \( y . \)
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