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法學在給定的圖形中，XY 和 X'Y' 是與圓心 O 相切的兩條平行切線，另一條切線 AB 與圓在 C 點相切，並分別與 XY 相交於 A 點和 X'Y' 相交於 B 點。證明∠AOB = 90°。
已知：圓心為 O 的圓，兩條平行切線 XY 和 X'Y' 與圓相切，另一條切線在 C 點與圓相切，分別與 XY 和 X'Y' 交於 A 和 B。
求證：∠AOB = 90°
解
XY 和 X'Y' 是圓心為 O 的圓的兩條平行切線，分別與圓相切於 P 和 Q。
AB 是在 C 點與圓相切的切線，它分別與 XY 交於 A 點，與 X'Y' 交於 B 點。
步驟如下
連線 OC。
在△OAP 和△OAC 中，
OP = OC (同圓半徑)
AP = AC (從外一點到圓的兩條切線長相等)
OA = OA (公共邊)
△OAP ≅ △OAC (SSS 全等)
∠AOP = ∠AOC …(1)
類似地，△OBC ≅ △OBQ
∠BOQ = ∠BOC …(2)
現在，AOB 是圓的直徑，因此是一條直線。
∠AOP + ∠AOC + ∠BOQ + ∠BOC = 180°
由 (1) 和 (2)，
我們有：2∠AOC + 2∠BOC = 180°
∠AOC + ∠BOC = 180°/2
= 90°
我們知道 ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 90°
=> ∠AOB = 90°
因此，∠AOB = 90° 得證。
更新於：2022年10月10日
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