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法律研究如圖 4 所示，陰影區域的邊界由四個半圓弧組成，其中兩個半圓弧相等。如果最大半圓的直徑為 14cm，最小半圓的直徑為 3.5 cm，計算陰影區域的面積。$[使用\ \pi=\frac{22}{7}]$
"\n
已知：一個由四個半圓弧組成的邊界區域。
最大圓弧的直徑為 $14\ cm$，最小圓弧的直徑為 $3.5\ cm$。
要求：求出陰影區域的面積。
解答
已知最大半圓的直徑 $AB=14\ cm$
已知最小半圓的直徑 $AC=DB=3.5\ cm$
中間半圓的直徑 $CD=AB-( AC+BD)$
$=14-( 3.5+3.5)$
$=7\ cm$
最大半圓的面積$A_{1} =\frac{\pi }{2}\left(\frac{AB}{2}\right)^{2}$
$=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times \left(\frac{14}{2}\right)^{2}$
$=77\ cm^{2}$
中間半圓的面積 $A_{2} =\frac{\pi }{2}\left(\frac{CD}{2}\right)^{2}$
$=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times \left(\frac{3.5}{2}\right)^{2}$
$=19.25\ cm^{2}$
兩個最小半圓的面積 $A_{3} =\frac{2\pi }{2} \times \left(\frac{3.5}{2}\right)^{2}$
$=\frac{22}{7} \times \frac{3.5}{2} \times \frac{3.5}{2}$
$=9.625\ cm^{2}$
陰影區域的面積 $A=( A_{1} +A_{2}) -A^{3}$
$=77+19.25-9.625$
$ =86.625\ cm^{2}$
因此，陰影區域的面積為 $86.625\ cm^{2}$。
更新於: 2022年10月10日
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