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法律研究求陰影區域的周長和麵積。
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已知
AD = 6 釐米 ; AB = BC = CD
求解 :
i) 陰影區域的周長
ii) 陰影區域的面積
解
AD = 6 釐米 ; AB = BC = CD
$AD \ = \ AB + BC + CD$
$AD \ = \ AB + AB + AB$
$AD \ = \ 3 AB$
$ \begin{array}{l}
\frac{AD}{3} \ =\ AB\\
\\
AB\ \ =\ \ \frac{6}{3}
\end{array}$
AB = 2 釐米 ; BC = 2 釐米 ; CD = 2 釐米
有三個圓。
圓1 :
直徑 AD = 6 釐米
$ \begin{array}{l}
半徑\ =\ \frac{直徑}{2}\\
\\
半徑\ =\ \frac{6}{2}
\end{array}$
半徑 (r1)= 3 釐米
圓2
直徑 BD = 4 釐米
半徑 (r2) = BC = 2 釐米
圓3
直徑 AB = 2 釐米
$半徑\ =\ \frac{直徑}{2}$
$半徑\ =\ \frac{2}{2}$
半徑 (r3)= 1 釐米
i) 陰影區域的周長
求圓周長的公式 = 2πr
半圓的周長 = $\frac{2πr}{2}$
半圓的周長 = πr
陰影區域的周長 = 半圓1的周長 + 半圓
2的周長 + 半圓3的周長
陰影區域的周長 = $$\displaystyle π\ r\ _{1\ } \ +\ π\ r\ _{2} \ +\ π\ r\ _{3}$$
將 π 提取公因數，
$$\displaystyle π\ ( \ r_{1} \ +r_{2} \ +r_{3} \ \ )$$
$$\displaystyle π\ ( 3\ +\ 2\ +\ 1)$$
π 6
陰影區域的周長 = 6 π 釐米
ii) 陰影區域的面積
求圓面積的公式 = πr 2
半圓的面積 = $\frac{π\ r^{2}}{2}$
陰影區域的面積 = 半圓1的面積 - 半圓2的面積 + 半圓
3的面積
陰影區域的面積 =$$\displaystyle \frac{1}{2}\left( \ π\ r\ ^{2}_{1} -\ π\ r\ ^{2}_{2} \ +\ π\ r\ ^{2}_{3} \ \right)$$
將 π 提取公因數，
$$\displaystyle \frac{π}{2}\left( \ \ r\ ^{2}_{1} -\ \ r\ ^{2}_{2} \ +\ \ r\ ^{2}_{3} \ \right)$$
$$\displaystyle \frac{π}{2} \ \left( \ 3\ ^{2}_{\ } \ -2\ ^{2}_{\ } \ +1\ ^{2} \ \ \right)$$
$$\displaystyle \frac{π}{2} \ ( 9\ -\ 4\ +\ 1)$$
$$\displaystyle \frac{6\ π}{2}$$
陰影區域的面積 = 3 π 平方釐米
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