計算陰影部分的面積。

已知

PS = 12 cm，QS = 16 cm，QR = 48 cm，PR = 52 cm，∠PSQ = 90°。

求解

我們必須求陰影部分的面積。

解：

三角形PQR的面積 = 三角形PQS的面積 + 陰影部分的面積。

在三角形PQS中，

PQ² = PS² + QS²

= (12)² + (16)² cm²

= 144 + 256 cm²

= 400 cm²

PQ = √400 cm

PQ = 20 cm

我們知道，

邊長為a、b、c的三角形的面積為 √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

其中 s = (a+b+c)/2

因此，

三角形PQR的面積 = √[60(60-52)(60-48)(60-20)]

其中 s = (52+48+20)/2 = 120/2 = 60

PQR面積

= √[60(8)(12)(40)]

= √(3×5×4×4×2×4×3×5×2×4)

= √[(3×5×4×4×2)²]

= √(480²) = 480 cm²

直角三角形PQS的面積 = (1/2) × 16 × 12 cm²

= 8 × 12 cm²

= 96 cm²

陰影部分的面積 = 三角形PQR的面積 - 三角形PQS的面積

= (480 - 96) cm²

= 384 cm²

陰影部分的面積為 384 cm²。

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更新於：2022年10月10日

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