在下圖中，\( P Q R S \) 是邊長為 \( 4 \mathrm{~cm} \) 的正方形。求陰影部分正方形的面積。"\n

已知

\( P Q R S \) 是邊長為 \( 4 \mathrm{~cm} \) 的正方形。

要求

我們需要求陰影部分正方形的面積。

解答

設正方形 $PQRS$ 的邊長為 $a$。

這意味著，

$a= 4\ cm$

正方形 $PQRS$ 的面積 $= a^2$

$= 4^2=16\ cm^2$

四個角上的每個四分之一圓的半徑 $r= 1\ cm$

4 個四分之一圓的面積 $=4 \times \frac{1}{4} \pi r^{2}$

$=\pi r^{2}$

$=\pi \times 1^2$

$=\pi \mathrm{cm}^{2}$

內切圓的半徑 $=\frac{2}{2}$

$=1 \mathrm{~cm}$

這意味著，

內切圓的面積 $=\pi r^{2}$

$=\pi \times 1^2$

$=\pi \mathrm{cm}^{2}$

因此，

正方形陰影區域的面積 $=16-\pi-\pi$

$=(16-2 \pi) \mathrm{cm}^{2}$

陰影部分正方形的面積為 $(16-2 \pi) \mathrm{cm}^{2}$。

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更新於: 2022年10月10日

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