在下圖中，正方形\( O A B C \)內接於四分之一圓\( O P B Q \)。如果\( O A=15 \mathrm{~cm} \)，求陰影部分的面積（使用\( \pi=3.14)。"\n

已知

正方形\( O A B C \)內接於圓的四分之一圓\( O P B Q \)。

\( O A=15 \mathrm{~cm} \)。

要求：

我們要求出陰影區域的面積。

解答

從圖中可以看出，
$OABC$ 是一個正方形。

$OA = 15\ cm$

連線 $OB$，

這意味著，

正方形的對角線 $\mathrm{OB}=\sqrt{2} \times \mathrm{OA}$

$=\sqrt{2} \times 15 \mathrm{~cm}$

$=15 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

四分之一圓的半徑 $=15 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

因此，

陰影區域的面積 $=$ 四分之一圓的面積 $-$ 正方形的面積

$=\frac{1}{4} \pi r^{2}-(\mathrm{OA})^{2}$

$=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times(15 \sqrt{2})^{2}-(15)^{2}$

$=\frac{11}{14} \times 225 \times 2-225$

$=225(\frac{11}{7}-1)$

$=225 \times \frac{11-7}{7}$

$=225\times \frac{4}{7}$

$=128.25 \mathrm{~cm}^{2}$

陰影區域的面積為 $128.25\ cm^2$。 

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更新於: 2022年10月10日

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